สองหนึ่งสอง สองสองสี่ สองสามหก… หลายคนคิดว่าหนึ่งในหัวใจสำคัญในการเรียนรู้คณิตศาสตร์ก็คือเราควรต้องท่องสูตรคูณให้ได้ เพื่อความรวดเร็วในการคิดเลข แต่รู้กันหรือไม่ว่าเด็กๆส่วนใหญ่จะติดปัญหาในการหาคำตอบการคูณของ 8 x 7, 9 x 6 และ 9 x8 ซึ่งไม่ได้หมายความว่าเด็กเหล่านี้ไม่เก่งหรือ ไม่มีความสามารถทางคณิตศาสตร์ เนื่องจากการท่องจำสูตรคูณไม่ได้สัมพันธ์กับธรรมชาติทางปัญญาของสมอง แต่คือการจำ (memory) ล้วนๆ
ผู้เขียนในฐานะนักวิจัยการเรียนรู้คณิตศาสตร์ในเด็ก ได้พยายามหาคำตอบมาตลอดว่า ทำไมเด็กส่วนใหญ่จึงไม่ชอบคณิตศาสตร์ จนได้พบว่า เด็กเรียนคณิตศาสตร์กันแบบท่องจำวิธีการหาคำตอบ แต่ไม่รู้ทำไมจึงต้องใช้วิธีการเหล่านั้น พอเจอโจทย์ปัญหาที่ซับซ้อนมากขึ้น จึงไม่สามารถประยุกต์ แก้ปัญหาได้ ซึ่งการเรียนคณิตศาสตร์แบบนี้เป็นเพียงแค่การทำ (do) คณิตศาสตร์ได้แต่ยังขาดการเข้าใจ (understand) คณิตศาสตร์
ผู้เชี่ยวชาญทางคณิตศาสตร์ส่วนใหญ่มีความเชื่อว่า การเรียนรู้คณิตศาสตร์ที่ไม่มีประสิทธิภาพมากที่สุดก็คือ การเรียนรู้ด้วยการจำสูตรคณิตศาสตร์และท่องจำวิธีหาคำตอบผ่านการทำซ้ำ ย้ำ ทวน โดยไม่มีได้มีความเข้าใจเหตุและผลการประยุกต์ใช้คณิตศาสตร์ในการแก้ปัญหา (Problem Solving) แล้วเราอยากให้ลูก หลานของเรานั้นมีความเข้าใจในแบบใด เพียงแค่คิดเลขเร็ว หรือสามารถประยุกต์ใช้คณิตศาสตร์ในการแก้ปัญหาในชีวิตประจำวันได้
มาถึงตรงนี้สิ่งที่สำคัญที่สุดในการเรียนรู้คณิตศาสตร์ของเด็กในยุคปัจจุบันและจะเป็นประโยชน์ในอนาคตก็คือการพัฒนาการคิดทางคณิตศาสตร์ (Mathematical Thinking) ซึ่งมีงานวิจัยหลายงานได้กล่าวว่า มนุษย์สามารถเริ่มถูกฝึก Mathematical Thinking ได้ตั้งแต่ยังเป็นทารก ตอนนี้หลายคนคงอยากรู้กันแล้วว่า แล้วเจ้า Mathematical Thinking นี้หน้าตาเป็นอย่างไร ผู้เขียนขอยกตัวอย่างเพื่อให้เห็นภาพกันค่ะ
สมมติว่าตอนนี้เด็กๆได้รับ connecting cubes 4 อัน โดยระบุว่าแต่ละด้านของ cube มีความยาว 1 หน่วย นั่นคือในแต่ละหน้าของ cube จะมีพื้นที่ 1 ตารางหน่วย และพื้นที่รวมแต่ละหน้าทั้งหมดคือ 6 ตารางหน่วย
เริ่มนำ cube ต่อกัน 2 อัน ดังภาพ คำถาม: พื้นที่ผิวทั้งหมดของภาพ 2 cube ต่อกันจะเป็นเท่าใด
วิธีคิดที่ 1 คือนับจำนวนหน้าของ cube ที่มองเห็นทั้งหมด ซึ่งนับได้ทั้งหมด 10 ตารางหน่วย
วิธีคิดที่ 2 คือการสังเกตว่า cube 2 อัน มีพื้นที่ผิวทั้งหมด 12 ตารางหน่วย แต่มี 2 หน้าที่หายไปเพราะเราจับต่อกัน ดังนั้นพื้นที่ผิวทั้งหมดที่มองเห็นคือ 10 ตารางหน่วย
ต่อไปนำ cube 4 อันมาต่อกัน เราก็จะสามารถนำมาต่อกันในรูปแบบที่หลากหลายดังภาพด้านล่าง
ลองนั่งทำและคิดตามสัก 5 นาทีจะเห็นว่า เราสามารถต่อ cube 4 อันเพื่อให้ได้พื้นที่ผิวทั้งหมด 18 ตารางหน่วยได้หลากหลายวิธี แต่มีอยู่แค่วิธีต่อแบบเดียวมีให้พื้นที่ผิวทั้งหมด 16 ตารางหน่วย แล้วเราจะเห็นอีกว่า เราไม่สามารถต่อ cubes ให้มีพื้นที่ผิวมากกว่า 18 ตารางหน่วยได้ คำถามคือ เรารู้ได้อย่างไร
คำตอบเป็นเพราะว่า เรามีด้านที่ต่อกันอย่างน้อย 3 ด้านในการต่อ cubes 4 อัน นั่นหมายความว่าด้านที่มองไม่เห็นมี 6 ด้าน จึงได้ว่ 24 - 6 = 18 ด้าน คิดเป็น 18 ตารางหน่วยนั่นเอง คำถามต่อไปคือ พื้นที่ผิวที่น้อยที่สุดที่จะเป็นไปได้ในการต่อ cubes 4 อัน คือ 16 ตารางหน่วยหรือไม่ คำตอบก็คือใช่ เพราะเราไม่สามารถต่อกันมากกว่า 4 ด้าน
จากนั้นหากเราคิดต่อว่าแล้วถ้าเราต่อ cubes 8 อันล่ะ เราจะสามารถคิดต่อได้โดยใช้แนวคิดจากตอนที่ต่อ 4 อันก่อนหน้านี้ จากตัวอย่างนี้คือตัวอย่างหนึ่งของ Think Mathematically ซึ่งเราจะเห็นถึงการพยายามหา pattern ของปัญหาแล้วสามารถ Generalize วิธีการหาคำตอบออกมาได้แบบมีระบบ ซึ่งการคิดแบบนี้เด็กๆควรถูกฝึกอย่างสม่ำเสมอในการเรียนรู้คณิตศาสตร์ เพื่อให้สามารถต่อยอดในการเกิด Number Sense และทักษะการแก้ปัญหา (Problem Solving) ต่อไป